宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 1.4 生活中的优化问题学案 新人教版选修 2-2【学习目标】利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；（2）求函数的导数，解方程；（3）比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。【知识点实例探究】例题见课本例 1－例 3【作业】1．一条长为 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两端铁丝的长度分别为多少？2．无盖方盒的最大容积问题一边长为 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 的小正方形，然后做成一个无盖的方盒。（1）试把方盒的体积表示为 的函数。（2） 多大时，方盒的容积最大？3．圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径怎样选择，才能使所用材料最省？1海报版面尺寸的设计4．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，它的版心面积为 128，上下两边各空 2，左右两边各空 1，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？5．用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精确度以及测量技术的原因，测得个数据证明：用 个数据的平均值表示这个物体的长度，能使这 个数据的方差最小。思考：这个结果说明了什么？通过这个问题，你能说明最小二乘法的基本原理吗？26．如图：用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少？7．已知某商品生产成本与产量 的函数关系为，价格与产量 的函数关系式为，问产量 为何值时，利润最大。房价应定为多少8．某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价为每天 180 元时，房间会全部住满；房间单价每增加 10 元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天需花费 20 元的各种维护费用，房间定价多少时，宾馆利润最大？39．已知某商品进价为 元/件，根据以往经验，当售价是元/件时，可卖出 件。市场调查表明，当售价下降 10％时，销量可增加 10％。现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？4
