宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 3.3.2 函数的极值与导数教案 新人教版选修 2-2教学目标：一．创设情景观察图 3.3-8，我们发现，时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？放大附近函数的图像，如图 3.3-9．可以看出；在，当时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，；这就说明，在附近，函数值先增（，）后减（，）．这样，当 在的附近从小到大经过时，先正后负，且连续变化，于是有．对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号二．新课讲授 1 ． 问 题 ： 图 3.3-1 （ 1 ）， 它 表 示 跳 水 运 动 中 高 度随 时 间变 化 的 函 数的图像，图 3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间 变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：1（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间 的增加而增加，即是增函数．相应地，．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间 的增加而减少，即是减函数．相应地，．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图 3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率．在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．3．求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例 1．已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．2解：当时，，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．综上，函数图像的大致形状如图 3.3-4 所示．例 2．判断...
