宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 推理案例赏识教案 新人教版选修 2-22. 能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。教学过程：复习 合情推理和演绎推理的过程 案例：例一 正整数平方和公式的推导。提出问题我们知道，前 n 个正整数的和为1S (n)=1+2+3+…….+n= 21n(n+i) ①那么，前 n 个正整数的平方和2S （n）＝2222........321n＝？ ②三，数学活动思路 1 （归纳的方案） 参照课本 第 36 页 －37 页 三表 猜想 2S （n）＝6)12)(1(nnn思考 ：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？思路 2 （演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。把正整数的平方和表示出来，参照课本棣 37 页 左右两边分别相加，等号两边的2S （n）被消去了，所以无法从中求出 2S （n）的值，尝试失败了。（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加，终于导出了公式。思考： 上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？1合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。四，数学理论：上面的案例说明：（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据。五，巩固练习：阅读课本第 39 页 棱台体积公式的探求 通过阅读或查资料，寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例，并回答问题：1 。案例中的数学活动是由哪些环节构成的？2 。在上这个过程中提出了哪些猜想？3 ， 提出猜想时使用了哪些推理方法？4， 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？六，教学小结：...
