y<0y>005yx3.2 一元二次不等式及其解法(一)一、学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次不等式的解法;2. 理解一元二次不等式、一 元二次函数及一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想;三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程(一)[自学评价]某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家 ISP 公司可供选择.公司 A 每小时收费 1.5元,(不足 1 小时按 1 小时计算);公司 B 的收费原则是在用户上网的第 1 小时内(含恰好 1 小时,下同)收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过17 小时,按 17 小时计算). 一般来说,一次上网时间不会超过 17 个小时,所以,不妨假设一次上网时间总小于 17小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 的上网费用小于选择公司 B 所需费用? 教师与学生一起探究: 假设一次上网 x 小时, A 公司的费用为 1.5x 元,B 公司的费用元整理得出一个关于 x 的一元二次不等式,即 250xx1、 一元二次不等式的定义:________________________________________________________;(根据特点自行得出)练习:判断下列式子是不是一元二次不等式?(依据是…)(1)51 xx (2)03 xy (3)(0)3)(2xx (4))1(32xxxx(二)学习新知1.思考:不等式250xx、二次函数25yxx、一元二次方程250xx 的之间有什么关系?画出的二次函数25yxx的图象,观察而知,当0,5xx时,函数图象位于 x 轴上方,此时0y ,即250xx;当05x时,函数图象位于 x 轴下方,此时0y ,即250xx。1所以,一元二次不等式250xx的解集是05xx2.如何解一元二次不等式? (1)将不等式化为标准式(等号右边为 0,二次项的系数为正) (2)判断△的符号.(3)求方程的根.(4)根据图象写解集.(三)[举例应用]例 1 求下列不等式的解集(1)40142xx (2)0322xx(3)0432xx (4)0652xx 求下列不等式的解集:(1)3x2-7x≤10 (2)-2x2+x-5<0(3)-x2+4x-4<0 (4)x2-x+>02.自变量 x 在什么范围取值时,下列函数的值等于 0?大于 0 呢...