§2.4 等比数列（1）学习目标 1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题学习过程一、课前准备（预习教材 P48 ~ P51，找出疑惑之处）复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式 ，等差数列的性质有： 二、新课导学※ 学习探究观察：① 1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做 等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：= （q≠0）2. 等比数列的通项公式：1 ； ； ； … … ∴ 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项与的关系是：※ 典型例题例 1 （1） 一个等比数列的第 9 项是，公比是－，求它的第 1 项；（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例 2 已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数 n，是一个不为 0 的常数就行了.※ 动手试试练 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?2练 2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. 三、总结提升※ 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系.※ 知识拓展在等比数列中， ⑴ 当，q >1 时，数列是递增数列；⑵ 当，，数列是递增数列；⑶ 当，时，数列是递减数列；⑷ 当，q >1 时，数列是递减数列；⑸ 当时，数列是摆动数列；⑹ 当时，数列是常数列. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在为等比数列，，，则（ ）.3 A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数 n＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列 a，a（1－a...
