天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.5 等比数列的前 n 项和（2）导学案 新人教 A 版必修 5一、相关复习复习 1：等比数列的前 n 项和公式.当时， ＝ 当 q=1 时， 复习 2：等比数列的通项公式. = . 二、新课导学◆ 典型例题例 1 数列的前 n 项和（a≠0，a≠1），试证明数列是等比数列. 变式：已知数列的前 n 项和，且， ，设，求证：数列是等比数列. 例 2 等比数列前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别是，，，求证：，，也成等比. 变式：在等比数列中，已知，求. 练 2. 求数列 1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前 n 项和 Sn. 例 3 设 a为常数，求数列 a，2a2，3a3，…，nan，…的前 n 项和； 例 4 已知数列{}na的前 n 项和nS 满足)1(nnnaSaS（a 为常数，且0,1aa ）． （Ⅰ）求 na的通项公式； （Ⅱ）设nnnnaSab2，若数列{ }nb为等比数列，求a 的值；◆ 动手试试练 1 等比数列的前 n 项和，求通项.1 练 2 化简： 三、学习小结1. 等比数列的前 n 项和与通项关系；2. 等比数列前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别是，，，则数列，，也成为等比数列.◆ 当堂检测1.已知各项均为正数的等比数列{na }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 22 在等比数列 na中，11a ，公比1q .若12345maa a a a a，则 m=（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）124 设等比数列{}na的公比2q ，前n 项和为nS ，则42Sa 的值为_______________。5.在等比数列中,若项数为 2n (n∈N *),S 偶与 S 奇分别为偶数项和与奇数项和,则 .6.等比数列{an}共 2n 项,其 和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大 80,则公比 q = .2
