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天津市宝坻区大白庄高级中学高中数学 应用举例(二)学练稿 新人教版必修5

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天津市宝坻区大白庄高级中学高中数学 应用举例(二)学练稿 新人教版必修 5【学习目标】1、能够运用正弦定理和余弦定理等解三角形知识,解决实际的三种类型的距离测量问题:两个中间有障碍物但均可到达的点之间的距离;一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离;两个不可到达的点之间的距离问题;2、经历将距离测量问题转化为解三角形问题的过程 ,认识实际应用问题的研究方法:分析-建模-求解-检验,能够类比解决实际问题。【知识要点】正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 = = 余弦定理: 【典型应用】例 1、某船开始看见灯塔在南偏东 30°方向,后来船沿南偏东 60°的方向航行 30 nmile 后看见灯塔在正西方向,求这时船与灯塔的距离。 例 2、甲舰在 A 处,乙舰在 A 的南偏东 45°方向,距 A 有 9 nmile,并以 20 nmile/h 的速度 沿南偏西15°方向行驶,若甲舰以 28 nmile/h 的速度行驶,应沿什么方向,用多少时间,能尽快追上乙舰? 例 3、在中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是( )A、 B、 C、 D、练习、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( )A.无解B.一解C. 二解D.不能确定 变式、△ABC 中,已知 60°,如果△ABC 两组解,则 x 的取值范围( )A.B.C.D. 【课下作业】1.如图,位于 A 处的信息中心获悉: 在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在 其南偏西 30°、相距 20 海里的 C 处的乙船,现乙船沿直线 CB 前往 B 处救援,求 cos∠ACB 的值2、飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得 正前下方地面目标 C 得俯角为 30°,向前飞行 10000 米,到达 B处,此时测得目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的水平距离为( )A. 5000 米B.5000米C.4000 米D. 米

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