山东省临朐县实验中学 2014 年高中数学 平面向量基本定理教案 新人教 A 版必修 4一、教学目标1。知识与技能（1）了解平面向量基本定理及其意义；（2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。2。过程与方法通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。3。情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质．二、教学重点与难点重点：平面向量基本定理的应用；难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性．三、教学过程（一）、相关知识： 1、向量的加法、减法： 2、数乘向量:(二)、问题引入：如图，设 e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用 e1、e2表示向量 AB�, CD�, EF�, GH�.(详见课本 P96 图 2-34)平面向量基本定理：如果， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 λ1，λ2使 =λ1+λ2我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心1（三）、探究体验：1、 选择基底向量(1) 如图 1，在中，N 是的边上的点，并且 BN:BA=3:5，若要表示向量，可以使用哪两个向量做基底？ 反思 1：基底向量是否唯一？ (图 1) 反思 2：向量 被分解后，表示是否唯一？（唯一性）2、 用已选基底向量表示未知向量（2）如图 2，在上个问题中，若以为基底向量，则： ， , + 反思 3：把未知向量分解转化为基底向量表示的方法是什么？（图 2）（四）、典型例题：例 1、已知平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于 M，设 AB �a， AD �b，试用基底{a,b }表示MA�, MB�, MC�, MD�（课本 P97 例 1）学案使学生从“听众”角色转变为“演员”角色2例 2、已知是 l 上任意两点，O 是 l外一点如图，求证：对直线 l 上任一点 P，存在实数 t，使OP�关于基底{,OA OB�}的分解式为(1).OPt OAtOB�（五）、随堂检测：1. 已知向量不共线,实数 x、y 满足,则 x-y 的值等于（ A ）A.3 B.-3 C.0 D.22. 已知分别是的边上的中线,且,则为（ B ）A. B. C. D. 3、（2008 年广东卷 8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ B ）A．B．C．D．4、（2007 年北京 4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ A ）Ａ．Ｂ．Ｃ．...
