山东省临朐县实验中学高二数学上学期 第一章《常用逻辑用语 推出与充分条件、必要条件》学案推出与充分条件、必要条件【学习目标】使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．【学习重点】充分不必要条件、必要不充分条件的概念；【学习难点】判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；【学习过程】一、创设情境当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.二、活动尝试问题 1：前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若 x＝y，则 x2＝y2（2）若 ab = 0，则 a = 0（3）若 x2>1，则 x>1（4）若 x＝1 或 x＝2，则 x2－3x＋2＝0推断符号“”的含义奎屯王新敞新疆“若 p 则 q”为真，是指由 p 经过推理可以得出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定成立，记作pq，或者 qp；如果由 p 推不出 q，命题为假，记作 pq. 简单地说，“若 p 则 q ” 为真，记作 p q （或 q p ） ；“若 p 则 q ” 为假，记作 p q （或 q p ） . 三、数学理论1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知 pq，那么就说：p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件；如果已知 pq，且 qp，那么就说：p 是 q 的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知 pq，那么就说：p 不是 q 的充分条件；q 不是 p 的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即 pq，而 q p.(2)必要不充分条件，即：p q，而 qp.13(3)既充分又必要条件，即 pq，又有 qp.(4)既不充分又不必要条件，即 p q，又有 q p.2.充分条件与必要条件的判断（1）直接利用定义判断：即“若 pq 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价...
