山东省临朐县实验中学高二数学上学期《椭圆的几何性质》学案学习目标：1、掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；2、掌握椭圆标准方程中、、、的几何意义及相互关系；重点难点：运用方程研究曲线的几何性质．知识链接：1. 解析几何研究的主要问题是什么？2. 由曲线的方程讨论曲线的性质，一般包括几个方面？3. 按照前面课本上介绍的方法，每人动手画一张椭圆的图片.学习过程：一、课内探究：（一）创设问题情境，引入新课问题一：认真观察你画的椭圆，你会发现椭圆的哪些几何性质？（二）合作探究，辨析讨论（一）椭圆的范围 继续观察：椭圆为一个封闭曲线，它限制在一定的范围里，限定在什么样的范围？直观地观察出来： 用方程作具体讨论： 结论：椭圆位于直线 和 所围成的矩形里.（二）对称性的发现和证明1、活动辨析问题二：椭圆是否是一个对称图形？如果是的话，你是否可把它的对称轴或对称中心找出来呢？2、从代数的角度研究椭圆的对称性. 证明思路的探求：(三)顶点的发现和确定刚才同学们已在椭圆上找出了对称轴，现在我们继续利用方程来研究椭圆的几何性质：我们发现对称轴与椭圆有四个交点，定义这四个交点叫椭圆的顶点,那么如何求出交点的坐标？1问题三：已知椭圆标准方程，你能用尺规作图找到焦点的位置吗？(四）离心率的探究观察下面图形，大家会感觉到椭圆的扁圆程度不同，那么引起椭圆形状变化的量有哪些？怎样衡量一个椭圆的扁圆程度呢？思考、探究、辨析、研讨 二、典例剖析（新宋体小 4 号)例 1、求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,并用描点法画出它的图形.变式训练：椭圆短轴长为，离心率，过焦点作直线交椭圆于，两点，则周长为 归纳总结：例 2 已知椭圆的焦点是和，离心率（1）求椭圆的方程;（2）设点在这个椭圆上，且，求的余弦值。变式训练：在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为８，求椭圆的标准方程．2 ｘｙ三、小结反思：四、当堂检测：1.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率是，长轴长为 12，则椭圆的 方程为 （ ）A． B． C. 或 D. 2. 椭圆与的关系为（ ）A．有相等的长、短轴 B．有相等的焦距 C.有相同的焦点 D.有相同的离心率3.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.4.已知椭圆与有相同的离心率 ，则 的值为 五、课后巩固：1．椭圆与椭圆有（ ）Ａ．相同短轴 Ｂ．相同长轴 Ｃ．相...
