第二课时 1.1 任意角与弧度制（2）【学习目标】理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，了解角的集合与实数集 R 之间的一一对应关系.掌握弧度制下的弧长公式，会解决某些简单的实际问题.【学习重难点】进行弧度制与角度制的换算.一．弧度制：1.弧度制的定义：（1）定义：长度等于所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作，或 1 弧度，或1(单位可以省略不写).注：角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π 等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.（2）如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是 ,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l 是圆心角所对的弧长，是半径.2．角度制与弧度制得互化：（1）角度化弧度： ； ； ；（2）弧度化角度：度； 度； 度；（3）某些特殊角的角度数与弧度数的互化：角 度制0º45º60º90º150º180º315º弧 度制（2）弧长公式：【预习自测】将下列弧度与角度制进行互化：（1）= °；（2）－= ° ′；（3）= °；（4）36°= rad；（5）－105°= rad；（6）37°30′= rad；【典型例题】例 1、已知集合 M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ）A．集合 M 是集合 N 的真子集 B．集合 N 是集合 M 的真子集C．M = N D．集合 M 与集合 N 之间没有包含关系例 2、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是.例 3、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．1 例 4、已知集合，则＝ ．例 5、若 θ 是第三象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2
