山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题:余弦定理【学习目标】体验余弦定理形成的过程，进一步领悟三角形中边与角的数量关系，进一步探索解三角形的方法。【学习重点】体验余弦定理形成的过程。【学习难点】探索解三角形的途径。【自主学习】情景导入：同学们，求解三角形的过程中，已知两角和一边或两边和其中一边的对角，根据正弦定理可以求解三角形其余的元素，那么，若已知两边和夹角，或三边如何求解三角形呢？1、阅读课本（P5）看图 1.1-3，写一写公式的推导过程，类比若已知两边b，c 以及夹角 A 推导公式若已知两边 a，c 以及夹角 B 推导公式2、由 1 归纳出余弦定理的内容及其推论。课堂练习：A.已知两边及一角解三角形1.在△ABC 中，已知 a=4，b=6，C=1200，则边 c 的值 2.在△ABC 中，已知 b=3，c=，B=300，则角 C 的值 B.已知三边解三角形1.在△ABC 中，已知 a=7，b=3，c=5，求最大角和 sinC2.在△ABC 中，已知 a=10，b=24，c=26，求最大角的余弦值3、归纳：利用余弦定理可以解决哪些问题？（1）： （2）： 4.利用余弦定理还可以判断三角形的形状（耐心+细心）试试：在△ABC 中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinB·cosC，试确定△ABC 的形状。记住：三角形中大边对大角思路：1.化 边 为角；2. 化角为边三角形中 :A=-B-C【基础题组】1.三角形的两边 AB、AC 的长分别为 5 和 3，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（ ） A.52 B. C.16 D.42.在△ABC 中，若 b=1，c=，∠C=，则 a= 3.△ABC 的三边长分别为 AB=7，BC=5，CA=6，则的值为（ ） A.19 B.14 C.-18 D.-194.在△ABC 中，已知，则角 A 为（ ） A. B. C. D. 或5.在△ABC 中，a，b 的长是方程的两根，∠C=，则边 c=（ ） A.4 B. C. D.66.在△ABC 中，,这个三角形的形状是 7.在△ABC 的内角 A、B、C，满足,则=（ ）A. B. C. D. 8.在△ABC 中，,则 A 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.在△ABC 中，若=5：7：8，则 B 的大小是 10.若△ABC 的三个内角满足=5：11：13，则△ABC 的形状( ).A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.11．已知在△ABC 中，，求角C【拓展题组】在 △ ABC中 ， a ， b ， c分 别 是 角A 、 B 、 C所 对 的 边 长 ， 若,求 C 的大小.2.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a，b，c.已知 B=C，.求 cosA 的值.求 cos（）的值.3.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a，b，c，已知，求的值若，△ABC 的周长为 5，求 b 的长.
