山东省临沭第二中学高中数学 2 弧度制导学案 新人教A版必修4 VIP专享

山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：弧度制【学习目标】1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式（ 为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）； 4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用【学习重点】 1.弧度与角度之间的换算； 2.弧长公式、扇形面积公式的应用。【学习难点】 1.弧度与角度之间的换算； 2.弧长公式、扇形面积公式的应用。【问题导学】1.初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？2.什么是弧度制？角度制与弧度制有什么区别？ 3.<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为 r 的圆的圆心角所对的弧长为 ,那么，角的弧度数的绝对值是： ，的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。问；当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4.角度与弧度的换算 rad 1=归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°05.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：因为（其中 表示所对的弧长），所以，弧长公式为．根据这个你能证明出下面两个扇形面积公式吗？请证明．【典型例题】1.把下列各角从度化为弧度： (1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º 2.把下列各角从弧度化为度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)3.半径为 120mm 的圆上，有一条弧的长是 144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数，并求出该扇形的面积。【基础题组】1.半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。2.若 2 弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．3.以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 ．4.在半径不等的几个圆中 1rad 的圆心角所对的（ ）A 弧长相等 B 弧长等于所在圆的半径 C 弦长相等 D 弦长等于所在圆的半径 5．在中，若，求 A，B，C 弧度数。6．直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？7.已知扇形的周长 为 30cm，当它的半径和圆心各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【拓展题组】1.角 α 的终边落在区间（－3π,－π）内,则角 α 所在象限是 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知扇形的...