山东省临沭第二中学高 一 数学 学科自学探究学案课题：三角函数的诱导公式（一）【目标导航】1. 借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用；2．了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力。【学习重点】四组诱导公式的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明。【学习难点】四组公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.【问题导学】（带着问题，研读教材，解决问题） [文本研读]复习：问题 1：回顾三角函数的定义、单位圆与三角函数线。问题 2：试写出诱导公式（一）及它的结构特征和作用。新知：（阅读教材 P23~ P26，回答问题）问题 3：（1）角的终边与角的终边有什么关系？（2）设角与角的终边分别交单位圆于点与点，则点与点具有什么关系？（3）设点，那么点的坐标怎样表示？（4）与、与、tan与 tan（+）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？问题 4：（1）角的终边与角的终边有什么关系？（2）设角与角的终边分别交单位圆于点与点，则点与点具有什么关系？（3）设点，那么点的坐标怎样表示？（4）与、与、tan与 tan（）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？问题 5：（1）角的终边与角的终边有什么关系？（2）设角与角的终边分别交单位圆于点与点，则点与点具有什么关系？（3）设点，那么点的坐标怎样表示？（4）与、与、tan与 tan（）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？[基础题组] 1.利用公式求下列三角函数值（1）cos210º； (2)sin； （3）；（3）sin(－)； （4）cos(－60º)； （5）sin(－210º).2.若 sin(π＋α)=－,则 sin(4π－α)=( ) A． B．－ C．－ D．3.对于 α∈R，下列等式中恒成立的是（ ） A．cos（－α）＝－cos α B．sin（2π－α）＝sin α C．tan（π＋α）＝tan（2π＋α） D．cos（π－α）＝cos（π＋α）4.若 ，则 sin(π－α)等于 （ ） A． B． C． D． 5.已知 sin，则 cos等于 （ ） A．m B．－m C． D．－6.已知且为第四象限的角，则的值为 ．7.化简[拓展题组] 1.化简= ．2.要使方程 x2－px+q=0 的两根成为一直角三角形两锐角和的正弦值，实数 p、q 必须满足的关系式为 .3． 已知，求的值．4.已知5.已知.6．化简【反思小结】
