山东省临沭第二中学高 一 数学 学科学案课题：三角函数的诱导公式（二）【学习目标】使学生掌握正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦、正切值的求解。【学习重点】重点：诱导公式五、六的推导及综合运用。【学习难点】难点：公式五、六的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。【问题导学】 问题 1：试写出诱导公式（一···四），并说出它们的特点及作用问题 2： 如图所示， 在直角三角形 ABC 中，有 sin A= 、cos A= 、tan A=sin B= cos B= tan B= 我们发现 A 与 B 之间满足 B=-A 所以有 A 与-A 之间的函数关系有sin（－A）= cos A cos（－A）= sin A tan（－A）=1/ tan A对于任意角 sin与 的关系如何呢？试说出你的猜想？问题 3：（1）与（－）角的终边位置关系如何？ （2）设与（－）角的终边分别交单位圆于点 p、p′，则点 p 与 p′位置关系如何？（3）设点 p(x,y)，那么点 p′的坐标怎样表示？ （4）sin与 sin（－）、 cos与 cos（－）、 tan与 tan（－）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式（五）sin（－）= cos（－）= tan（－）=结构特征：①函数名改变，符号看象限（把看作锐角）② 把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值请同学们利用公式四、五可推出公式六结构特征：①函数名改变，符号看象限（把看作锐角）② 把求（+）的三角函数值转化为求的三角函数值【典型例题】 【对应检测】一、选择题1、 若 sin(1800+)+cos(900+)=－a，则 cos(2700－)+2sin(3600－)的值是 （ ） A．－ B．－ C． D． 2、若 M={α|α=－,k∈Z},N={α|－π＜α＜π},则 M∩N 等于（ ）A．{－}B．{－}C．{－}D．{ }3、若，则的取值集合为（ ）A． B．C． D．二、解答题1、2、已知 f(cosx)=cos17x，求 f(sinx)3、已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求 的值。．4、化简（1） 5、设，，求的值．
