2.4 抛物线（4 课时）2.4.1 抛物线及其标准方程（第 1 课时）【教学目标】1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；2．根据定义画出抛物线的草图 3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平 【教学重点】抛物线的定义【教学难点】抛物线标准方程的不同形式【课前导学】阅读教材完成下列学习一. 抛物线定义：__________________________________________________叫做抛物线定点 F 叫做抛物线的______，定直线 叫做抛物线的______ 二．抛物线的标准方程：推导：方程__________________________叫做抛物线的标准方程相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1)图形关于 X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为、左端为；图形关于 Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在 X 轴（或 Y 轴）正向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 X 轴（或 Y 轴）负向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）负半轴时，方程右端取负号 抛物线标准方程的四种形式图形标准方程焦点坐标准线方程1【预习自测】1．已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 2．已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求它的标准方程【典型例题】例 1．求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上．2例 2．（1）已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，求点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值．（2）已知点 P 是焦点为 F 的抛物线 y2＝2x 上的一个动点，点 A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值．例 3．喷灌的喷头装在直立管柱 OA 的顶部 A 处，喷出的水流的最高点为 B，距地面 5m，且与管柱 OA 相距 4m，水流落在以 O 为圆心，半径为 9m 的圆上，求管柱 OA 的长．3
