山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量基本定理【学习目标】1.了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量2.掌握两个向量夹角的定义及两向量垂直的定义【学习重点】平面向量基本定理及应用【学习难点】平面向量基本定理及应用【问题导学】阅读课本（P93--P94）一．平面向量基本定理如图 2.3-2，向量与是如何做出的？成立吗？其中是唯一的吗？为什么？3.为什么在平面向量基本定理中要求是不共线的两个向量？二.两向量的夹角与垂直1.夹角：已知两个 ，作，，则，叫做向量与的夹角，如图①范围：向量与的夹角的范围是 ②当时，与 ③当时，与 2.垂直：如果与的夹角是 ，读作与垂直，记作 3.向量的夹角与两条直线的夹角有什么区别？【典型例题】阅读课本例 1，已知不变，求作向量2.如果是平面内所有向量的一组基底，是实数，下列 说法正确的有 ①若 满足，则 ②对于平面内任意一个向量，使得成立的实数有无数对 ③线性组合可以表示平面内的所有向量 ④当取不同的值时，向量可能表示同一向量3.如图所示，四边形是以向量为邻边的平行四边形，又 ,试用表示【基础题组】设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是 A B C D 在等边三角形中，与的夹角等于（ ） A B C D 已知向量不共线，实数满足，则 的值为（ ） A 3 B -3 C 0 D 2在中，，于，若, 则有序实数对= 如图所示，矩形中，若，则 在平行四边形中，设，试用表示【拓展题组】设是三 边 上 的 点 ， 它 们 使, 若，试用将表示出来设是不共线的非零向量，且证明：可以作为一组基底以为基底，求向量的分解式若，求的值
