山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量的正交分解及坐标表示与运算【学习目标】理解向量的分解，正交分解，掌握向量坐标表示的定义及平面向量的坐标运算【学习重点】理解并掌握向量坐标表示的定义【学习难点】向量的坐标运算法则【问题导学】阅读课本（P94--P95），重力叫做把重力分解。 类似，若也叫做向量的分解，分解为： 和 2.什么是正交分解？课本中是不是重力的正交分解？3. ① 在平面 直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，那么是否可作平面向量的一组基底？为什么？② 由平面向量的基本定理可知：对于平面内的任一向量， 一对实数，使得 ，这样，平面内的任一向量都可由唯一确定。把有序数对叫做的坐标，记作： ，其中叫做 叫做 ， 叫做向量的坐标表示。 结论： ③ + ，则 = ，则= = ，则= ，则 4.阅读课本（P96），已知，求的坐标。 结论： 设，求 的坐标。提示：由，则 ，，则 = = = 结论： 3、（1）设，当∥（其中），证明 结论： 变式： 若（1）中时，是否成立？结论： 4、若均为非零向量，我们知道∥（其中）（其中为唯一常数），而（∥）所在有向线段与所在有向线段①平行或②在同一条直线上。当①成立时，可用（∥），证明： 当②成立时，可用（∥），证明： 【典型例题】例 1：在直角坐标系中画图，设 求：① ② ③ ④ ⑤ 例 2：分别为与轴，轴同向的单位向量， 求：与以为基底的坐标。（提示：设以为基底的坐标为，根据向量坐标的定义，求即可）【基础题组】若向量，则必有（ ）x=0，或 y=0x=0，且 y=0xy=0x+y=0已知两点 A（4,1），B（7，—3），则与同向的单位向量是（ ）（，—） B.(—，） C.(—,) D.(,—）3.已知向量，若，求【拓展题组】1.已知两点，点 P 满足,求点 P 的坐标2.已知,以为一组基底来表示
