山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量数量积的物理背景及其含义【学习目标】掌握平面向量数量积的物理背景掌握平面向量数量积的定义及其几何意义理解一个向量在另一个向量方向上的投影的概念【学习重点】平面向量的数量积【学习难点】平面向量数量积的几何意义【问题导学】请阅读教材 103---106 页的有关内容，完成下列问题1.什么是向量的数量积？如何表示？2 .什么是向量ａ在向量ｂ上的投影，如何表示？3.向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？ 4.根据向量的数量积请推导下列结论。设，为两个非零向量，则：当与同向时，； 当与反向时， 5.平面向量数量积运算满足怎样的运算律？怎么证明？【典型例题】例 1.若，的夹角为，则= 例 2 已知向量满足，且与的夹角为，求例 3.已知，且与的夹角为，则当为何值时，向量与垂直？【基础题组】下列叙述不正确的是（ ） 向量的数量积满足交换律 向量的数量积满足分配律 向量的数量积满足结合律 是一个实数下列命题正确的是（ ） 若，则对任意向量，有 若，则对任意非零向量，有 若，且，则 若，则，或若，则与的夹角的取值范围是（ ） 已知，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向的投影等于（ ） 2 -1 由向量的长度确定5.已知，当（1）（2）（3）与的夹角为时，分别计算与的数量积【拓展题组】已知是所在平面内的一点，满足,则是的（ ） 三个内角平分线的交点 三条边的垂直平分线的交点 三条中线的交点 三条高线的交点2.已知，是两个非零向量，且，求与+的夹角已知为非零向量，当的模取最小值时，求 的值求证：与垂直
