山东省临沭第二中学高中数学 25 平面向量数量积的坐标运算导学案 新人教A版必修4 VIP专享

山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量数量积的坐标运算【学习目标】理解平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积、向量的模及向量的夹角。会用向量的坐标判断他们的垂直关系。【学习重点】数量积的坐标表示及运算。【学习难点】1、利用坐标形式解决垂直、夹角等问题。【问题导学】阅读课本 P106-107 回答下列问题1.已知两个非零向量=(x1,x2),=(x2,y2),怎样用与的坐标表示数量积·呢？2.若=(x,y)，如何计算向量的模||呢？ 若 A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量 AB 的模两点 A、B 间的距离呢？设,都是非零向量，=(x1,y1),(x2,y2),如何判定⊥？如何计算与的夹 角呢？【典型例题】例 1若向量=（1,1），=(-1,2),则·等于_______。已知点 A（1,2），B(2，3),C(-2,5),则·等于________。已知=(2,-1),=(3,-2),求（3-)·(-2)=__________。已知向量=(1,-1),=(2,x),若·=1,则 x=( ) A.-1 B.- C. D.1例 2 已知三点 A（2,1），B(3，2),D(-1，4).求证：AB⊥AD；要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标并求矩形 ABCD 的对角线的长度。例 3 已知 A（16,12），B（-5,15），O 为坐标原点，求OAB 的大小。【基础题组】已知=（-2,2），=(x,-3).若⊥，则 x 的值为（ ）A.3 B.1 C.-1 D.-3=(24,n),=25,n 的值为（ ）A.7 B.7 C.13 D.5 已知向量=（x-5,3), =(2,x),且⊥，则由 x 的值构成的集合是（ ）{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6}已知向量 =（2,4），=（1,1），若向量⊥（+），则实数的值为（ ）A.3 B.-3 C. D.已知=（-2,2），=（4,3），=（1,5）.求（)及（）；求；（3）求与的夹角的正弦值.【拓展题组】设向量，若，则 已 知为 等 边 三 角 形 ，， 设 点满 足,,. 若,则（ ） 在△ABC 中，AB=2，AC=3，=1，则BC=( ) B. C. D. 已知向量=（，-1），=（，），且存在非零实数 k 和 t,使得=+(-3),=-k+t.若，求得最小值.已知向量=（1,1），向量与向量的夹角为，且=-1.求向量.设向量=（1,0），向量=（cosx,sinx），其中 xR,若=0，试求的取值范围.