第四章 圆的方程4.1 圆的方程【高考要求】① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．④ 了解用代数方法处理几何问题的思想．【教学目标】1、回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程和一般方程2、掌握圆的标准方程和一般方程3、圆的方程的应用【教学重点】1、掌握圆的标准方程和一般方程2、圆的方程的应用4.1.1 圆的标准方程（第 1 课时）【课前导学】阅读教材第 118 页，完成下列学习一、复习圆的静态定义：___________________________________二、圆的标准方程1、建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程2、圆的标准方程：圆的两个要素分别为______和______，当两个要素确定后，圆就唯一确定了.在平面直角坐标系中，圆心的位置用坐标表示，半径 的大小等于圆上任意点与圆心的距离，圆心为的圆就是集合由两点间的距离公式，点的坐标适合的条件可以表示为____________________ ①① 式两边平方，得____________________ ⑴若点在圆上，有上述讨论可知，点的坐标适合方程⑴；反之，若点的坐标适合方程⑴，这就说明点与圆心的距离为 ，即点在圆心为的圆上.我们把方程________________________称为圆心为圆心为，半径长为 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是___________________3、圆的标准方程的两个基本要素：_________________圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定1rMC(a,b)xOy了且 ＞0，圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决.【预习自测】1、写出下列圆的标准方程（1）圆心在，半径长是 （2）圆心在，且经过点 2、点 P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1 的内部，则 a 的取值范围是（ ）A｜a｜＜1 Ba＜ C｜a｜＜ D｜a｜＜3、圆的圆心和半径分别是（ ）A (2，-1)， B (2，-1)， 5 C (-2，1)， D (-2，1)， 5【典型例题】例 1. △的三个顶点的坐标分别是,求它的外接圆的方程△的三个顶点的坐标分别是，求它的内切圆的方程例 2. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程2
