天津一中2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性导学案 新人教A版必修1

1.3 函数的基本性质考纲要求1.理解函数的最大值、最小值及其几何意义。2.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。3.理解函数的单调性及其意义,会运用函数图像理解和研究函数性质。第六课时 1.3.1 函数的单调性学习目标1. 结合实例，从图像的角度认识函数的单调性，并学习用自然语言到抽象的符号语言表达函数的单调性；2. 会判断和证明一些简单的函数的单调性；3. 利用函数的单调性求参数的取值范围．重点 会判断和证明一些简单的函数的单调性难点 利用函数的单调性求参数的取值范围【课前导学】阅读教材第 27-29 页，完成下列学习 1.函数的单调性：（1）增函数（减函数）一般地，设函数的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的________________，当时，都有________，那么就说在区间D 上是增函数。思考：从函数图象上可以看到，的图象在 y 轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出 减函数的定义吗？（2）减函数： [来源:Zxxk.Com]2.函数的单调性与单调区间：如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做的_______.注：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的_____性质； ② 必须是对于区间 D 内的______两个自变量 ③单调区间的写法：的单调区间为______; ④单调区间端点的写法: ⑤有些函数不具有单调性。3.利用定义证明函数在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：① _____________________________；② 作差 ③ 变形（通常是因式分解和配方）； ④ 定号（即判断差的正负）；⑤ 下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）． 4.常用结论 （1）如果函数在区间 D 上是增（减）函数，那么函数在 D 上的任意子区间上也是________函数； （2）函数与函数（k 为常数）具有_______的单调性； （3）函数与函数，当时具有_______单调性；当时具有______单调性； （4）当函数恒不为 0 时，函数与具有_______单调性； （5）时，与具有_______单调性； （6）在公共定义域下，若已知两个函数的单 调性，则增函数+增函数=_____；减+减=_____；增-减=_____；减-增=_____； （7）复合函数的单调性函数单调性增减增减增减减增注意：先求公共义域！【预习自测】首先完成教材上 P32 第 1 至 4 题； 1.若函数是 R 上的减函数，则有（ ）A. B. C. D. 2.函数的单调递减区间是_________；函数的单调递减区间是_...