考情分析考点新知掌握不等式的综合应用；掌握基本不等式的综合应用；掌握不等式与其他函数方程等知识的综合应用．应用性问题的基本思路：读题(背景、结论)——条件——建模——解题——反思——作答.1.(必修5P102习题7改编)函数y＝x＋(x≠0)的值域是________．答案：(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析：当x>0时，y＝x＋≥2＝4，当x<0时，y＝x＋＝－≤－2＝－4.2.(必修5P102习题9改编)某种产品按下列三种方案两次提价．方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%.其中p>q>0，上述三种方案中提价最多的是________．答案：方案丙解析：设原来价格为A，方案甲：经两次提价后价格为A＝A；方案乙：经两次提价后价格为A；方案丙：经两次提价后价格为A＝A[1＋＋.因为>，所以方案丙提价最多．3.(2013·海门联考)设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．答案：k≥2解析：不等式化为k≥＋，因为∈(0，1]，所以k≥2.4.(2013·苏州期中)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值为________．答案：2解析：作出可行域为正方形，4个顶点分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，则z＝x＋2y过点(0，1)时最大值为2.[备课札记]题型1含参数的不等式问题例1若不等式组的解集中所含整数解只有－2，求k的取值范围．解：由x2－x－2>0有x＜－1或x＞2，由2x2＋(5＋2k)x＋5k＜0有(2x＋5)(x＋k)＜0.因为－2是原不等式组的解，所以k＜2.由(2x＋5)·(x＋k)＜0有－＜x＜－k.因为原不等式组的整数解只有－2，所以－2＜－k≤3，即－3≤k＜2，故k的取值范围是[－3，2)．不等式(－1)na<2＋对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．解：当n为奇数时，－a＜2＋，即a＞－.而－≤－3，则a>－3；当n为偶数时，a＜2－，而2－≥2－＝，所以a＜.综上可得：－3
