山东省冠县武训高级中学 2014 高二数学 1-2 第 4 课时 等比数列的综合应用复习导学案 新人教 A 版知能目标解读1.进一步巩固等比数列的通项公式、性质及前 n 项和公式.2.掌握数列求和的常用方法——错位相减法.重点难点点拨重点：错位相减法求和的理解及等比数列性质的应用.难点：错位相减法求和的应用.学习方法指导如果数列{an}是等差数列，公差为 d;数列{bn}是等比数列，公比为 q,求数列{anbn}的前n 项和，可以运用错位相减法.方法如下：设 Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,当 q=1 时，{bn}是常数列，Sn=b1(a1+a2+a3+…+an)= ;当 q≠1 时，则 qSn=qa1b1+qa2b2+qa3b3+…+qanbn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1,所以 Sn-qSn=(1-q)Sn=a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+…+bn·(an-an-1)-anbn+1=a1b1+d·-anbn+1,所以 Sn=.知能自主梳理1.在等比数列的前 n 项和公式 Sn= 中，如果令 A=，那么 Sn= .2.若 Sn表示数列{an}的前 n 项和，且 Sn=Aqn-A(A≠0， q≠0 且 q≠±1)，则数列{an}是 .3.在等比数列{an}中，Sn为其前 n 项和.(1)当 q=-1 且 k 为偶数时，Sk,S2k-Sk，S3k-S2k (k∈N+) ;(2)当 q≠-1 或 k 为奇数时，数列 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k (k∈N+) .［答案］ 1. Aqn-A2.等比数列3.不是等比数列 是等比数列思路方法技巧命题方向 等比数列性质的应用［例 1］ (1)等比数列{an}，已知 a1=5，a9a10=100，求 a18；(2)在等比数列{bn}中，b4=3，求该数列前七项之积；1(3)在等比数列{an}中，a2=-2，a5=54，求 a8.［分析］ 由等比数列的性质可知：与首末两项等距离的两项积等于首末 两项的积，与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方.［解析］ (1) a1a18=a9a10,∴a18===20.(2)b1b2b3b4b5b6b7=(b1b7)(b2b6)(b3b5)b4. b24=b1b7=b2b6=b3b5,∴前七项之积为(32) 3×3=37=2187.(3)解法一：a8=a5q3=a5·=54×=-1458.解法二： a5是 a2与 a8的等比中项，∴542=a8×(-2).∴a8=-1458.［说明］ 本题的求解，主要应用了等比数列的性质，若 m,n,k,l∈N+且 m+n=k+l，则 am·an=ak·al.由此可见，在等比数列问题中，合理应用性质，可使解法简捷.变式应用 1 已知{an}是等比数列，且 a1a10=243,a4+a7=84,求 a11.［解析］ a4·a7=a1·a10,∴a4a7=243, a4=81 a4=3又 a4+a7=84,∴ ，或a7=3 a7=81∴q=或 q=3.∴a11=3q4=3×（）4=或 a1 1=81×34=6561.命题方向 与前 n 项和有关的等比数列的性质问题...
