8.6 抛物线的简单几何性质一、二、本章主要内容8.6 抛物线的简单几何性质课本第 120 页至第 123 页三、本讲主要内容1、 抛物线的简单几何性质及运用2、 直线和抛物线的位置关系 三、学习指导1、 抛物线的简单几何性质 （1）自身固有的几何性质 ① 位置关系：焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴；顶点是焦点及焦点在准线上射影的中点；② 数量关系：焦点到准线距离为 p。离心率 e=1，通径长为 2p （2）解析性质：以抛物线 y2=2px（p>0）为例① 范围：x≥0，y∈R② 基本参数：焦点 F（，0），准线 x=，顶点（0，0）③ 焦半径：抛物线 y2=2px（p>0）上点 P（x0，y0）到焦点 F 距离 r=x0+ 抛物线 y2=-2px（p>0）上点 P（x0，y0）到焦点 F 距离 r=-x0 抛物线 x2=2py（p>0）上点 P（x0，y0）到焦点 F 距离 r=y0+ 抛物线 x2=-2py（p>0）上点 P（x0，y0）到焦点 F 距离 r=-y02、 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系与直线与椭圆双曲线的位置关系一样，有三种：相离、相交、相切，判断方程仍然是判别式法（△法），其中当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此时直线方程与抛物线方程联立消元后所得方程为一元一次方程。所以在用判别式的符号判断直线与抛物线位置关系时，应注意这一退化情形。四、典型例题例 1、当 k 为何值时，直线 y=kx+k-2 与抛物线 y2=4x 有两个公共点？仅有一个公共点？无公共点？解题思路分析：直线与抛线线位置关系的判断通过它们的方程构成的方程组的解的情况来判断。由 得：k2x2+2(k2-2k-2)x+(k-2)2=0当 k=0 时，方程退化为一次方程，-4x+4=0，该方程只有一解 x=1，原方程组只有一组解，∴直线 y=-2 与抛物线只有一个公共点。当 k≠0 时，二次方程的△=4(k2-2k-2)2-4k2(k-2)2=-16(k2-2k-1)当△>0 得 k2-2k-1<0，，∴当，或时，直线与抛物线有两个公共点由△=0 得 k=，此时直线与抛物线相切，只有一个公共点由△<0 得，或，此时直线与抛物线无公共点注：1、由本题可知，直线与抛物线只有一个公共点的含义有两种位置情形： 2、因抛物线方程不是关于 x、y 的齐次式，故在消元过程中应适当加以选择，如本题，应消去 x 较方便。请同学们实践一下。1例 2、过抛物线 y2=2px（p>0)焦点 F 的直线与抛物线交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中垂线交 x 轴于 R，求证：|PQ|=2|FR|。解题思路分析：引入参数求出|PQ|及|FR|，因 PQ...
