2．1 数列的概念与简单表示法（第 2 课时）**学习目标**1．了解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项；2．了解数列的前项和与数列通项公式的关系，能根据前项和求通项；3．能根据数列的递推公式求一些简单数列的通项公式。**要点精讲**1．在数列中，，由可计算出，…，像这样给出数列的方法叫做递推法，其中称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。2．设数列的前项之和为…，则。3．设数列的前项之积为，则。**范例分析**例 1．（1）在数列中，，写出数列的前项。（2）在数列中，，，写出数列的前项。评注：像第（2）小题中的数列的项的值是呈现周期性变化的，这样的数列称为周期数列。例 2．已知数列，，()，写出这个数列的前 4 项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以验证。评注：数学猜想是数学研究的起点，而验证是对所猜结论正确与否的一种保护措施，学习数学需要掌握这种“归纳猜想验证”的思考方法。例 3．（1）数列的前项之和，求。（2）数列的前项之和，求。（3）数列的前项之积，求。分析：（1）（2）利用与的关系解题。（3）利用与的关系解题。1例 4．设数列满足（），求。 分析：数列是自变量为正整数的一类函数，用函数的变量代换来表示数列递推。**规律总结**1．递推公式是数列的一种表示方法，利用数列的递推公式可以逐项求值。2．递推公式与函数方程相类似。如与相类似。3．由或求，不能忘记讨论。 4．由求与由求方法类似。**基础训练**一、选择题1．在数列中，，，则的值是（ ） A． B． C． D．2．已知数列的首项，且满足，则此数列的第三项是（ ）A． B． C． D．3．数列满足是的前项和，则( ) A． B． C． D．4．若数列的通项公式为，，的最大值为第项，最小项为第项，则等于（ ）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级...
