2．2 等差数列（第 2 课时）**学习目标**1．了解等差数列的性质，会用性质解决等差数列的简单问题；2．能进一步根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列．**要点精讲**1．等差数列的性质（1）在等差数列中，若，则．（2）在等差数列中，；．（3）在等差数列中，也成等差数列． 2．数列为等差数列的证明方法．（1）若常数对任意的整数成立，则数列为等差数列．（2）若对任意的整数成立，则数列为等差数列．**范例分析**例 1．在等差数列中，（1）若，则 ；（2）若，，则 ．例 2．（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列；（2）成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求此数列．（3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．1例 3．已知数列为等差数列，且．求数列的通项公式．例 4．已知数列的前项和，且满足，，（Ⅰ）求证：是等差数列； （Ⅱ）求的通项表达式．**规律总结**1．利用等差数列的性质解题能够简化运算；2．在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列；3．判定或证明一个数列成等差数列，要把看成一个整体，为第项，第项为．**基础训练**一、选择题1．在等差数列{}中,若,则的值为 （ ）A、20 B、22 C、24 D、282．关于等差数列，有下列四个命题：① 若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；② 若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；③若数列{}是等差数列，则数列也是等差数列；④ 若数列是等差数列，则数列也是等差数列．其中是真命题的个数为（ ）2A． B． C． D．3．已知数列中，，又数列为等差数列，则等于（ ）A、 B、 C、 D、4．若成等差数列，则二次函数的零点个数是（ ）A．个 B． 个 C．个 D．不确定5．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题6．在中，三个内角成等差数列，则 ．7．在等差数列中，，，则通项公式 ．8．如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成 4 个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成 7 个三角形（如图（3））．依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形．则数列的通项公式是 ；第 100 个图中原三角形被剖分为 个三角形？ 三、解答题9．已知数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）求。310．如图，三个正方形的边的长组成...
