山东省德州市乐陵一中高中物理 2.3 位移与时间的关系导学案 新人教版必修 1【学习目标】1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式 x＝vot+ at2/2．3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．【学习重点】：理解匀变速直线运动的位移与时间的关系 x＝vot+ at2/2 及其应用【学习难点】：微元法推导位移时间关系式．【自主学习】 匀速直线运动的位移阅读教材 p37 第一段并观察图 2—3—1 所示．做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位 移与图线和时间轴围成的矩形面积有什么关系？ 对于匀变速直线运动，它的位移与它的 v—t 图象，是不是也有类似的关系呢?【合作探究】 匀变速直线运动的位移：分割和逼近的方法在 物理学研究中有着广泛的应用．早在公元 263 年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．探究 1：我们先把物体的运动分成 5 个小段，例如 t/5 算一个小段，在 v—t 图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？探究 2：我们是把物体的运动分成了 10 个小段结果这怎样呢？探究 3：请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么? 为了精确一些，我们可以怎么做？1可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形 OABC 的面积就代表做匀变速直线运动物体在 0(此时速度是 v0)到 t(此时速度是 v)这段时间内的位移．在图丁中，v—t 图象中直线下面的梯形 OABC 的面积怎么计算？你能推导出 x＝vot+at2/2 吗？在匀变速直线运动中平均速度 v 平＝（v0＋v）/2，你也能推导出来吗？例题分析：一辆汽车以 1 m／s2的加速度行驶了 12s，驶过了 180m．汽车开始加速时的速度是多少?（认真审题 、确定研究的对象和...
