3．2 简单的三角恒等变换【教学目标】会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。【教学重点、难点】 教学重点：引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。【教学过程】复习引入：复习倍角公式2S 、2C 、2T 先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意2C 。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？半角公式的推导及理解 ： 例1、试以表示．解析：我们可以通过二倍角和来做此题．（二倍角公式中以代 2，代）解：因为，可以得到；因为，可以得到．两式相除可以得到．点评：⑴以上结果还可以表示为：1 cossin 221 coscos 221 costan 21 cos 用心 爱心 专心1并称之为半角公式（不要求记忆），符号由角的象限决定。⑵ 降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。⑶ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。变式训练 1：求证sintan 21 cos1 costan 2sin 积化和差、和差化积公式的推导（公式不要求记忆）：例 2：求证：（１）；（２）．解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系。证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．；．两式相加得；即；（２）由（１）得①；设，那么．把的值代入①式中得．点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．变式训练 2：课本 p142 2（2）、3（3）例３、求函数的周期，最大值和最小值．解析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值。用心 爱心 专心2解： ，所以，所求的周期，最大值为２，最小值为．点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数...
