山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 12 周 立体几何平行与垂直学案【学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．【重点难点】能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系． 【知识梳理】1．直线和平面、平面和平面的位置关系(1)直线和平面三种位置关系：____ ____ ____ ___ __ _．(2)平面和平面两种位置关系：____ ___ __ _．2．直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面____ ___ ，则称直线平行于平面．(2)判定定理：若____ _______ ___，则 b∥α.3．直线与平面平行的性质定理若____ _______ ___，则 a∥b.4．面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件 _．____ _______ ____ ____ _______ _______ 结论α∥βα∥βa∥ba∥α5.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒__ _． (2)a⊥α，a⊥β⇒__ _．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行( )(2)若直线 a∥平面α，P∈α，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条( )(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行( )(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行( )2．(人教 B 版教材习题改编)下列命题中，正确的是( )A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行C．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥bD．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，则 b∥α3．下列条件能得出平面 α∥平面 β 的是( )A．α 内有无穷多条直线都与 β 平行 B．直线 a∥α，a∥β，且 a⊄α，a⊄βC．直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β，b∥αD．α 内的任何直线都与 β 平行4．(2014· 滨州模拟)若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则( )A．α 内的所有直线与 l 异面B．α 内不存在与 l 平行的直线C．α 内存在唯一的直线与 l 平行D．α 内的直线与 l 都相交【合作探究】考向 1 线面平行的判定与性质【例 1】 (2013·福建高考)如图， 在四棱锥 P－ABCD 中，PD⊥平...
