山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 13 周 空间几何体的表面积和体积学案【学习目标】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【重点难点】公式及应用公式解决问题【知识梳理】1、多面体的侧面积和表面积名称条件侧面积表面积直棱柱高为 h，底面多边形的周长为 c ch＋两底面面积正棱锥底面周长为 c，斜高为 h′ ch ′＋底面面积正棱台上底面周长 为 c，下底面周长为 c′，斜高为 h′ (c＋c )h′′＋两底面面积2.旋转体的表(侧)面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径 r，母线长 l) 2πr(l＋r)圆锥(底面半径 r，母线长 l) πr(l＋r)圆台(上 、下底面半径分别为r1，r2，母线长 l) π(r1＋r2)l＋π(r＋r)球(半径为 R) 4πR23.空间几何体的体积(h 为高，S 为下底面积，S′为上底面积)(1)V 柱体＝Sh. (2)V 锥体＝Sh. (3)V 台体＝h(S＋＋S )′ ． (4)V 球＝πR3(球半径是 R)．【自我检测】1、已知圆锥的表面积为 a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( )A. B. C. D.2、正六棱柱的高为 6，底面边长为 4，则它的表面积为( )A．48(3＋) B．48(3＋2) C．24(＋) D．1443．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该三棱锥的表面积是( )A.a2 B.a2、 C.a2 D.a24．某几何体的三视图如图 7－2－1 所示，则该几何体的体积为( )图 7－2－1A. B. C．200 D．240【合作探究】例 1、某三棱锥的三视图如图 7－2－2 所示，该三棱锥的表面积是( )7－2－2【变式】1、已知某几何体的三视图如图 7－2－6 所示，则该几何体的体积为( ) 图 7－2－6正四面体 ABCD 的棱长为 a，则它的外接球的体积为 例 3、已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面 α，H 为垂足，α 截球 O 所得截面的面积为 π，则球 O 的表面积为________．【变式1】平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心O 到平面 α 的距离为，则此球的体积为( )【变式 2】(2013·课标全国卷Ⅰ)如图 7－2－12，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为( )A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3【总结】【达标检测】某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_____ 图 1 图 2 图 3 图 42、如图 2 所示，已...
