山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 14 周 几何概型学案【学习目标】1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．【重点难点】会计算一些几何概型的概率． 【知识梳理】1．几何概型的定义事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A 的_____________________成正比，而与 A 的位置和形状无关，满足上述条件的试验称为几何概型．2．几何概型的概率公式P(A)＝.其中 μΩ 表示区域 Ω 的几何度量，μA 表示子区域 A 的几何度量．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率( )(2)概率为 0 的事件一定是不可能事件( )(3)古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的( )(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形( )2．(人教 B 版教材习题改编)某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过 2 分钟的概率是( )A. B. C. D.3．(2013·山东高考)在区间[－3,3]上随机取一个数 x，使得|x＋1|－|x－2|≥1 成立的概率为________．4．设不等式组表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一 个点，则此 点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( )A. B. C. D.5．(13·福建)利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a，则事件“3a－1<0”发生的概率为_______．【合作探究】考向 1 与长度有关的几何概型【例 1】 在区间[－1,1]上随机取一个数 x，cos 的值介于 0 到之间的概率为( )A. B. C. D.考向 2 与面积有关的几何概型【例 2】 设有关于 x 的一元二次方程 x2＋2ax＋b2＝0.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．变式训练 2 如图 10－6－1 所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为( )A. B.C. D.考向 3 与体积有关的几何概型【例 3】 在区间[0,1]上任取三个数 a，b，c 若向量 m＝(a，b，c)，求|m|≥1 的概率．【思路点拨】 由于 a，b，c∈[0,1]，则点(a，b，c)构成单位正方体区域，从而可借助几何概型求解．变式训练 3 一只蜜蜂在一个棱长为 30 的正方...
