§2.2 直接证明与间接证明§2.2.1 综合法和分析法一、学习目标：知识与技能：理解综合法证明和分析法证明的概念及它们的区别，能熟练运用综合法，分析法证题．过程与方法：通过学习综合法与分析法，体会两种方法的相辅相成、辩证统一的关系．情感、态度与价值观：通过综合法与分析法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性，养成审慎思维的习惯．二、教学重点与难点：重点：会用综合法、分析法的证明问题、思考过程.难点：根据问题的特点，结合综合法、分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.三、学习过程：1．课程新授：例 1：已知，，求证：.例 2：已知：是不全相等的正数，求证：.例 3：求证：结论：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性．常用的直接证明方法有综合法和分析法．综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导1出所要证明的结论成立.是从原因推导到结果的思维方法． 分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法．从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.2. 变式训练：（1）为锐角，且，求证：. （提示：算）（2）已知 求证：（三）课时小结：① 综合法是从已知的 P 出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是 Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.② 分析法由要证明的结论 Q 思考，一步步探求得到 Q 所需要的已知，直到所有的已知 P 都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径．（四）巩固练习：21. 求证：对于任意角 θ，. 2. 的三个内角成等差数列，求证：.3.设是的三边，是三角形的面积，求证：.四、课后反思：3.4
