山东省文登第一中学高中数学 2.1.2 求轨迹的常见方法学案 新人教 B 版选修2—1授课类型： 新授课 学习目标掌握直译法、代入法、定义法等常见的求轨迹的方法能够根据题意选择适当的方法求出轨迹方程求轨迹的方法课堂内容展示例题探究类型题一：直译法求轨迹 [例 1] 已知线段 AB 的长度为 10，它的两个端点分别在 x 轴、y 轴上滑动，求线段 AB的中点 P 的轨迹方程练 习 1 ：ABC中 ， 已 知( 2,0)B ，(2,0)C， 点 A 在 x 轴 上 方 运 动 ， 且tantan2BC ，求顶点 A 的轨迹方程★练习 2．如图 1，过点 P(2，4)作相互垂直的直线 12, ,l l12ABlxly若 交 轴于 ， 交 轴于 ，求 线 段 AB 的 中 点 M 的轨迹方程。类型题二：代入法求轨迹规律总结[例 2]已知两点(4,0), (2,3)AB和圆224xy 的动点 C，求 ABC的重心 G 的轨迹方程．练习：设 P 为双曲线2214xy上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，求点M 的轨迹．类型题三：定义法求轨迹 [例 3]根据下列条件求动圆圆心 M 的轨迹方程．（1）动圆 M 与圆221 :(3)1Oxy 外切，与222 :(3)81Oxy内切；（2）动圆 M 与圆221 :(3)1Oxy 与222 :(3)25Oxy都外切；1练习 1．已知椭圆的焦点是1F 、2F 、P 是椭圆上的一个动点．如果延长1F P 到Q ，使得||PQ 2||PF，那么动点Q 的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线练习 2 如图 2，若圆C ：22(1)36xy上的动点 M 与点(1,0)B连线 BM 的垂直平分线交CM 于点G ，求G 的轨迹方程 当堂检测1．一动圆与两圆221xy 和228120xyx 都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线2.P 是椭圆 5x2+9y2=45 上的动点,过 P 作椭圆长轴的垂线,垂足为 M,则 PM 中点的轨迹方程为（ ）A. 20x2+9y2=45 B. 5x2+36y2=45 C. 20x2+9y2=180 D. 5x2+36y2=1803．已知 ΔABC 中，A,B,C 所对应的边为 a,b,c,且 a>c>b,a,c,b 成等差数列，|AB|=2,求顶点 C 的轨迹方程★4．如图 3，已知点(3,0)A，点 P 在圆221xy 上运动， AOP的平分线交 AP于Q ，求Q 的轨迹方程 课堂小结本节反思反思一下本节课，你收获到了什么？2
