高一数学 2.5 平面向量应用举例导学案 新人教 A 版课前预习学案一、预习目标预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。 二、预习内容阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外 ，在思考一下几个问题：1. 例 1 如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗？2. 利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？3． 例 3 中，⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习内容1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习过程探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）举出几个具有线性运算的几何实例．例 1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形 ABCD．求证：．试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？（1）建立平面几何与向量的联系，（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，（3）把运算结果“翻译”成几何关系。变式训练：中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，BF 与 CD 交于点 O，设（1）证明 A、O、E 三点共线；（2）用表示向量。例 2，如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的 中点，BE、BF 分别与 AC 交于 R、T 两点，你能发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事？例 3．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？例 4 如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从 A 处出发到河对岸．已知船的速度 |v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到 0.1min)？变式训练：两个粒子 A...
