§2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算◆ 课前导学(一)学习目标1.能叙述出平行向量基本定理,知道单位向量的定义;2.会判断两个向量是否共线向量;3.会运用平行向量基本定理证明三点共线;4. 会求轴上向量的坐标.(二)重点难点重点:会判断两个向量是否共线向量;难点:会运用平行向量基本定理证明三点共线(三)温故知新1.向量数乘的定义:实数和向量的乘积是一个____________,记作____________,它的长度和方向的规定:(1)长度__________;(2)当时,的方向与的方向__________;当时,的方向与的方向__________;当时,_________;(3)任何数乘以,都等于_______.2.数乘向量运算满足的运算律:设,为实数,则(1)__________;(2)__________;(3)__________.◆ 课中导学(一) 概念形成◎学习目标一:能叙述出平行向量基本定理,知道单位向量的定义.1. 平行向量基本定理(共线向量定理)如果,则__________;反之,如果,且__________,则一定存在__________一个实数,使__________.2. 单位向量与方向__________且长度__________的向量叫做的____________.(二) 巩固深化◎学习目标二:会判断两个向量是否共线向量.例 1 已知是的中位线,求证:且.例 2 已知,.试问与是否平行?并求例3判断下列题中的向量是否共线:(1),,且不共线;(2),,且共线.◎学习目标三:会运用平行向量基本定理证明三点共线.例 4 设是 两 个 不 共 线 的 向 量 , 已 知,,,求证:A、B、D 三点共线.★变式 设是两个不共线的向量,已知,,,若 A、B、D 三点共线,求的值.◎学习目标四:会求轴上向量的坐标.(三)深入探究1.规定了方向和长度单位的直线叫做________;2.在轴 上取单位向量,它叫做轴 的______________,若,则叫做在轴 上的__________(或__________);3.轴上两个向量相等的条件是它们的__________相等,轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的_______;4._______;5.若 A 点坐标为,B 点坐标为,则_______;_______.例 5 已知数轴上三点的坐标分别是,求的坐标和长度.◆ 课后导学一、选择题1.下列命题正确的是( )A.a 与 b 共线,b 与 c 共线,则 a 与 c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行2.已知 e1≠0,λ∈R...