山东省威海二中高中数学 §2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算导学案 新人教B版必修4

§2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算◆ 课前导学（一）学习目标1．能叙述出平行向量基本定理，知道单位向量的定义；2．会判断两个向量是否共线向量；3．会运用平行向量基本定理证明三点共线；4. 会求轴上向量的坐标．（二）重点难点重点：会判断两个向量是否共线向量；难点：会运用平行向量基本定理证明三点共线（三）温故知新1．向量数乘的定义：实数和向量的乘积是一个____________，记作____________，它的长度和方向的规定：（1）长度__________；（2）当时，的方向与的方向__________；当时，的方向与的方向__________；当时，_________；（3）任何数乘以，都等于_______．2．数乘向量运算满足的运算律：设，为实数，则（1）__________；（2）__________；（3）__________．◆ 课中导学（一） 概念形成◎学习目标一：能叙述出平行向量基本定理，知道单位向量的定义．1． 平行向量基本定理（共线向量定理）如果，则__________；反之，如果，且__________，则一定存在__________一个实数，使__________．2． 单位向量与方向__________且长度__________的向量叫做的____________．（二） 巩固深化◎学习目标二：会判断两个向量是否共线向量．例 1 已知是的中位线，求证：且．例 2 已知，．试问与是否平行？并求例3判断下列题中的向量是否共线：（1），，且不共线；（2），，且共线．◎学习目标三：会运用平行向量基本定理证明三点共线．例 4 设是 两 个 不 共 线 的 向 量 ， 已 知，，，求证：A、B、D 三点共线．★变式 设是两个不共线的向量，已知，，，若 A、B、D 三点共线，求的值．◎学习目标四：会求轴上向量的坐标．（三）深入探究1．规定了方向和长度单位的直线叫做________；2．在轴 上取单位向量，它叫做轴 的______________，若，则叫做在轴 上的__________（或__________）；3．轴上两个向量相等的条件是它们的__________相等，轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的_______；4．_______；5．若 A 点坐标为，B 点坐标为，则_______；_______．例 5 已知数轴上三点的坐标分别是，求的坐标和长度．◆ 课后导学一、选择题1．下列命题正确的是( )A．a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C．向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行2．已知 e1≠0，λ∈R...