山东省威海二中高中数学 §1.2.2 单位圆与三角函数线导学案 新人教B版必修4

§1.2.2 单位圆与三角函数线◆ 课前导学（一）学习目标1.理解三角函数线的几何意义，能正确画出三角函数线；2.会利用单位圆中的三角函数线解三角不等式；3.会利用单位圆中的三角函数线比较函数值的大小.（二）重点难点重点：三角函数线的定义及几何意义.难点：三角函数线的应用.（三）温故知新1.任意角三角函数定义：正弦函数=_________，余弦函数=_________，正切函数=_________，余切函数=_________，正割函数=_________，余割函数=_________.2.单位圆的定义：__________________◆ 课中导学◎学习目标一：理解三角函数线的几何意义，能正确画出三角函数线（一）概念形成1.设角的顶角在圆心 O，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于一点 P，过点 P作 PM 垂直轴于 M，作 PN 垂直轴于点 N，则点 M,N 分别是点 P 在轴、轴上的正射影(简称射影)，那么点 P 的坐标为_______其中=_________，=_________；结论：角的正弦和余弦分别等于____________________________________________________________________；2.如果单位圆与轴的交点为 A(1,0)，过点 A 作单位圆的切线与角的终边或终边的反向延长线相交于点 T,则=_________结论：1.我们把轴上向量______________叫做角的正弦线、余弦线、正切线2.当角的终边在轴上时，正弦线________，余弦线_________，正切线______3. 当角的终边在轴上时正弦线________，余弦线_____，正切线______（二）巩固深化例 1．分别作出与的正弦线，余弦线，正切线【小试身手】 分别作出与的正弦线，余弦线，正切线◎学习目标二：会利用单位圆中的三角函数线解三角不等式例 2.求下列函数的定义域. （1） （2）【小试身手】求下面函数的定义域. ◎学习目标三：会利用单位圆中的三角函数线比较函数值的大小例 3.当时，利用单位圆，证明【小试身手】 （1）当时，比较 sinx , cosx , tanx 的大小；（2）当时，比较 sinx , cosx , tanx 的大小；（3）当时，比较 sinx , cosx , tanx 的大小.◆ 课后导学一、选择题1．若点 P 在角终边的反向延长线上，且|OP|=1，则 P 的坐标为（ ） A.（cos, sin） B(cos, sin) C.（cos, sin） D.（cos, sin）2．角的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么的值为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或3．在[0，2]上满足的 x 的取值范围是（ ）A.[0，] B.[,] C.[ ,] D.[，]4．使 sinx成立的 x 的一个变化区间是（ ）A.[] B. C. D.[0，]5．满足 sin(x)的 x 的集合是（ ）A.{x|2k+2k+,}B.{x|2k2k+,}C.{x|2k+2k+,}D.{x|2k2k+,}{x|2k+（2k+1）,}二、填空题6．已知，且 sin试判断式子的符号为____.7．适合条件 tan的角的集合是______________________.三、解答题8．求函数的定义域.9．求满足的的取值范围.