§2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算◆ 课前导学（一）学习目标1．记住向量的坐标、长度和方向之间的关系；2．记住向量的坐标公式，会推导并记住两个向量和与差以及数乘向量的坐标公式；3．会由线段的中点的向量表达式推导线段中点的坐标公式；4．会利用向量的坐标公式解决实际问题．（二）重点难点重点：向量的坐标运算公式的熟练运用；难点：概念的理解和公式的推导.（三）温故知新1．平面向量基本定理：__________________________________________________________________________________________________________；2．线段的中点的向量表达式：__________________________________；3．三角函数的定义：在角的终边上任取一点，，则_______，______．◆ 课中导学（一）问题引入[问题] 在平面直角坐标系中，每一个点可用一个有序实数对表示，那么，每一个向量可否也用一个有序实数对来表示？怎么表示？结论：1．如果两个向量的____________互相垂直，则称这两个向量互相垂直；2．如果基底的两个基向量互相垂直，则称这个基底为____________；3．在正交基底下分解向量，叫____________；4．在直角坐标系内，分别取与轴和轴方向相同的两个单位向量（单位正交基底），任一向量在此基底下分解为=，则___________就是向量在基底下的坐标，即=___________；5．若把的起点放到原点 O，则其终点 A 的坐标_________向量的坐标．◎学习目标一：记住向量的坐标、长度和方向之间的关系．例 1 在直角坐标系中，向量的方向和长度如图所示，分别求它们的坐标．结论：=，若的方向相对于轴正向的转角为，则_____________， _____________．★变式 在直角坐标系中，已知 ，，，，求，，，的长度和方向．（二）巩固提升◎学习目标二：记住向量的坐标公式，会推导并记住两个向量和与差以及数乘向量的坐标公式．若=，=，则=_____________，=_____________，=_____________．[小试身手] 已知=，=，则=_____________，=_____________，=_____________．例 2 已知：，求向量坐标．结论：一个向量的坐标等于向量________的坐标减去________的坐标．◎学习目标三：会由线段的中点的向量表达式推导线段中点的坐标公式．例 3 在直角坐标系中，已知、，求线段中点的坐标．结论：线段中点坐标公式为=_____________，=_____________．★变式 点关于原点的对称点为____________．结论：点关于点的对称点为____________．◎学习目标四：会利用向量的...
