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山东省威海二中高中数学 §1.3.1(I) 正弦函数的图象和性质导学案 新人教B版必修4

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§1.3.1(I) 正弦函数的图象和性质◆ 课前导学(一)学习目标1.会用“五点法”画正弦函数的图象;2.能叙述出周期性的定义,会判断一个函数是否周期函数;3.能由图象读出正弦函数的性质,并熟练记忆这些性质;4.会利用正弦函数的性质解决相关问题.(二)重点难点重点:“五点法”作图,正弦函数的性质;难点:利用正弦函数的性质解决相关问题.(三)温故知新1.三角函数的概念_______________;2.三角函数线的作法.◆ 课中导学(一)问题引入定义正弦函数,试作出它的图象(正弦曲线).[问题 1] 用什么方法画正弦函数的图象?[问题 2] 描点的原则是什么?[问题 3] 如何把点描得更精确一些?展示正弦函数的图象.[问题 4] 要作出正弦函数的简图,起关键作用的是哪些点?结论:___________、___________、___________、___________、___________[问题 5] 如何画的图象?(一) 巩固深化◎学习目标一:会用“五点法”画正弦函数的图象.例1作函数的简图.★变式 作函数的简图.◎学习目标二:能叙述出周期性的定义,会判断一个函数是否周期函数.一般地,对于函数,如果存在一个非零常数 T,似的定义域内的每一个值,都满足_______________,那么函数就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的__________.在所有的周期中如果存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的_______________.正弦函数的 最小正周期是__________.例2作出函数的一个周期的简图.★变式 作出函数的一个周期的简图.(二) 深入探究◎学习目标三:能由图象读出正弦函数的性质,并熟练记忆这些性质.观察正弦函数的图象,总结正弦函数的性质.1. 定义域___________,值域___________;2. 最值:当______________时,正弦函数取得最大值________,当______________时,正弦函数取得最大值________;3. 周期性:正弦函数的周期是________,4. 奇偶性 :正弦函数是______函数;5. 单调性:单增区间是________________________________,单减区间是________________________________.6. 对称性:对称轴是________________,对称中心是________________.◎学习目标四:会利用正弦函数的性质解决相关问题.例3 设,求实数 的取值范围.例 4 不求值比较大小.(1)________;(2)________例 5 求出满足下列条件的的集合:(1) ; (2).★变式 求下列函数的定义域:(1) ; (2) 例 6 求下列函数的值域.(1);(2);(3);(4),;...

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