山东省威海二中高中数学 §1.3.1（I） 正弦函数的图象和性质导学案 新人教B版必修4

§1.3.1（I） 正弦函数的图象和性质◆ 课前导学（一）学习目标1.会用“五点法”画正弦函数的图象；2.能叙述出周期性的定义，会判断一个函数是否周期函数；3.能由图象读出正弦函数的性质，并熟练记忆这些性质；4.会利用正弦函数的性质解决相关问题.（二）重点难点重点：“五点法”作图，正弦函数的性质；难点：利用正弦函数的性质解决相关问题.（三）温故知新1．三角函数的概念_______________；2．三角函数线的作法.◆ 课中导学（一）问题引入定义正弦函数，试作出它的图象（正弦曲线）.[问题 1] 用什么方法画正弦函数的图象？[问题 2] 描点的原则是什么？[问题 3] 如何把点描得更精确一些？展示正弦函数的图象.[问题 4] 要作出正弦函数的简图，起关键作用的是哪些点？结论：___________、___________、___________、___________、___________[问题 5] 如何画的图象？（一） 巩固深化◎学习目标一：会用“五点法”画正弦函数的图象.例1作函数的简图.★变式 作函数的简图.◎学习目标二：能叙述出周期性的定义，会判断一个函数是否周期函数.一般地，对于函数，如果存在一个非零常数 T，似的定义域内的每一个值，都满足_______________，那么函数就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的__________.在所有的周期中如果存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的_______________.正弦函数的 最小正周期是__________.例2作出函数的一个周期的简图.★变式 作出函数的一个周期的简图.（二） 深入探究◎学习目标三：能由图象读出正弦函数的性质，并熟练记忆这些性质.观察正弦函数的图象，总结正弦函数的性质.1． 定义域___________，值域___________；2． 最值：当______________时，正弦函数取得最大值________，当______________时，正弦函数取得最大值________；3． 周期性：正弦函数的周期是________，4． 奇偶性 ：正弦函数是______函数；5． 单调性：单增区间是________________________________，单减区间是________________________________.6． 对称性：对称轴是________________，对称中心是________________.◎学习目标四：会利用正弦函数的性质解决相关问题.例3 设，求实数 的取值范围.例 4 不求值比较大小.（1）________；（2）________例 5 求出满足下列条件的的集合：（1） ； （2）.★变式 求下列函数的定义域：（1） ； （2） 例 6 求下列函数的值域.（1）；（2）；（3）；（4），；...