§2.3.1 向量数量积的物理背景与定义◆ 课前导学（一）学习目标1．能记住向量夹角的概念，能正确找到两个向量的夹角；2．知道向量在轴上正射影的概念，并会求正射影的数量；3．能记住数量积的定义，会求向量的数量积；4．能记住数量积的重要性质，并解决与之相关的问题．（二）重点难点重点：向量数量积的定义与重要性质以及与之相关的计算问题；难点：正射影的概念和正射影数量的计算．（三）温故知新力做功的计算公式：_____________________________________________．◆ 课中导学◎学习目标一：能记住向量夹角的概念，能正确找到两个向量的夹角．（一）概念形成1．已知两个向量和，作，，则叫做和的夹角，记作_____________，它的范围是____________．2．_______；3．当夹角为时，和__________，当夹角为时，和__________，当夹角为时，和__________，记作__________．[小试身手] 正三角形中，_______，________，_______．◎学习目标二：知道向量在轴上正射影的概念，并会求正射影的数量．（二）深入探究1． 已知向量和轴 ，作，过点分别作轴 的垂线，垂足分别为，则向量叫做向量在轴 上的______________（简称_________），该射影在轴 上的坐标，称作在轴 上的____________；2． 若向量的方向与轴 的正向所成的角为，则其正射影的数量计算公式为________________，当为锐角时，它是__________，当为钝角时，它是__________，当为直角时，它是__________．例 1 已知轴（1）向量=5，，求在 上的正射影的数量；（2）向量=5，，求在 上正射影的数量．◎学习目标三：能记住数量积的定义，会求向量的数量积．3． 数量积（内积）的定义：________________________，它是一个实数，可正、可负、可为零．4． 数量积的正负取决于向量夹角的大小：当_____________，_________；当_____________，_________；当_____________，_________．思考：数量积与正射影的数量有什么关系？结论：数量积等于______________________与______________________________________的乘积．[小试身手] （1）已知，求；（2）已知，在上的正射影的数量为 2，求．◎学习目标四：能记住数量积的重要性质，并解决与之相关的问题．5．向量数量积的重要性质：（1）____________________________________________________________;（2）____________________________________________________________；（3）________________________________________________...
