2 向量数量积的运算律◆ 课前导学（一）学习目标1．记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律；2．会利用数量积的运算律求向量的长度；3．会利用数量积的运算律解决几何问题．（二）重点难点重点：记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律，会利用数量积的运算律求向量的长度；难点：会利用数量积的运算律解决几何问题．（三）温故知新1
向量的长度公式：____________________________________，向量的距离公式:：____________________________________，向量的夹角公式:：____________________________________；2．实数乘法的运算律：（1）交换律：______；（2）结合律：______；（3）分配律：_____________________．3．数量积的运算结果是一个____________，数与向量的乘积结果是一个____________．◆ 课中导学◎学习目标一：记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律．（一） 概念形成1． 向量数量积满足的运算律：（1）交换律：______；（2）数乘结合律：=____________=____________；（3）分配律：_____________________．2．向量数量积不满足的运算律：（1） （ × ）（2）=． （ × ）思考：为什么这两个运算律不满足
例 1 求证：（1）；（2）；（3）．◎学习目标二：会利用数量积的运算律求向量的长度．例 2 已知，且，求（1）；（2）；（3）；（4）．★变式 已知菱形 ABCD 的边长为 3，，求对角线 BD 和 AC 的长．◎学习目标三：会利用数量积的运算律解决几何问题．例 3 求证：菱形的两条对角线互相垂直．★变式 1 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和．★变式
