§2.3.2 向量数量积的运算律◆ 课前导学（一）学习目标1．记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律；2．会利用数量积的运算律求向量的长度；3．会利用数量积的运算律解决几何问题．（二）重点难点重点：记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律，会利用数量积的运算律求向量的长度；难点：会利用数量积的运算律解决几何问题．（三）温故知新1. 向量的长度公式：____________________________________，向量的距离公式:：____________________________________，向量的夹角公式:：____________________________________；2．实数乘法的运算律：（1）交换律：______；（2）结合律：______；（3）分配律：_____________________．3．数量积的运算结果是一个____________，数与向量的乘积结果是一个____________．◆ 课中导学◎学习目标一：记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律．（一） 概念形成1． 向量数量积满足的运算律：（1）交换律：______；（2）数乘结合律：=____________=____________；（3）分配律：_____________________．2．向量数量积不满足的运算律：（1） （ × ）（2）=． （ × ）思考：为什么这两个运算律不满足？例 1 求证：（1）；（2）；（3）．◎学习目标二：会利用数量积的运算律求向量的长度．例 2 已知，且，求（1）；（2）；（3）；（4）．★变式 已知菱形 ABCD 的边长为 3，，求对角线 BD 和 AC 的长．◎学习目标三：会利用数量积的运算律解决几何问题．例 3 求证：菱形的两条对角线互相垂直．★变式 1 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和．★变式 2 若，，已知，则与的关系如何？★变式 3 在中，若，那么点 A 在的什么位置？ ◆ 课后导学一、选择题1．如果，且，那么（ ）A． B． C． D．在方向上的投影相等2．下列各式中正确命题的个数为（ ）（1）；（2）；（3）； （4）．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各命题（1）若，则对任一向量，得；（2）若，则对任一向量，得；（3）若，，则；（4）若，则中至少有一个为；（5）若，，则；（6）若，则，当且仅当时成立．其中真命题的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．若，，且，则以下表述错误的是（ ）A． B． C． D．以为邻边的平行四边形是矩形 5．若，则为（ ）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形6．在中，若，则点 O 是的（ ）A．内心 B．外心 ...
