§2.4.1 向量在几何中的应用◆ 课前导学（一）学习目标1．会利用平面向量基本定理解决平面几何中的问题；2．会利用坐标法解决平面几何中的问题；3．知道直线的方向向量和法向量，会利用向量求直线方程．（二）重点难点重点：会利用坐标法解决平面几何中的问题；难点：会利用平面向量基本定理解决平面几何中的问题．（三）温故知新1．平面向量基本定理：______________________________________________________________________________________；2．若，则（1）________________；（2） ________________；（3）________________；（4）_____________________；3．直线的点斜式方程：____________________．◆ 课中导学◎学习目标一：会利用平面向量基本定理解决平面几何中的问题．（一）例题精选例 1 已知平行四边形 ABCD，E,F 在对角线 BD 上，并且 BE=FD，求证 AECF 是平行四边形．例 2 求证：平行四边形对角线互相平分．◎学习目标二：会利用坐标法解决平面几何中的问题．例 3 已知正方形 ABCD，P 为对角线 AC 上任一点，PE 垂直于 AB 于点 E，PF 垂直于 BC 于点F，连 DF、EF.求证：DP 垂直于 EF.例 4 如图平行四边形中，已知、，对角线．求对角线 AC的长．◎学习目标三：知道直线的方向向量和法向量，会利用向量求直线方程．（二）概念形成1．如果一个向量的基线与已知直线平行或垂直，则称该向量为这条直线的一个_____________向量；2．设是直线 的一个方向向量，则该直线的斜率ABCDEFPADCB______，直线 的一个常用方向向量为____________；3．如果一个向量的基线与已知直线垂直，则称该向量为这条直线的一个_____________向量．4．已知直线，它的一个常用法向量为____________，常用方向向量为____________．（三）巩固深化例 5 求通过点，且平行于向量的直线方程．★变式 求通过点，且与直线平行的直线方程．例 6 求通过点，且垂直于向量的直线方程．★变式 求通过点，且与直线垂直的直线方程．◆ 课后导学1． 在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD,求证：AC⊥BC 2．求通过点，且平行于向量的直线方程，并求该直线的倾斜角．3. 求通过点，且垂直于向量的直线方程．4. 求通过点，且与直线垂直的直线方程．ABCD
