山东省临清市高中数学 2.3.2 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5

2.3.2 等差数列的前 n 项和（二）一．【学习目标】1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决求通项公式，求前 n 项和的最值等问题..二．【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式三．【本节难点】灵活应用求和公式解决相关问题四． 【知识储备】 1、 1()2nnn aaS＝1(1)2n nnad2、 前 n 项和公式nS 与 n 的关系:式变形:dnnnaSn2)1(1 ndand)2(212五．【自主学习】 阅读并完成课本例 2——例 4探究下列问题：1. na是等差数列，nS 是其前 n 项和，参考课本 46 页 B 组 2 题，探究kkksss32 ,,的关系（kkkkkSSSSS232,, （ Nk）仍成等差数列）2. 完成例 3，已知数列{an}的前 n 项的和为 Sn，则 Sn 与 Sn-1 之间的递推关系式是 .由此可推得，数列{an}的通项公式 an= .3．等差数列{an}的前 n 项和与二次函数的关系是 .，如何从中读出公差，求最值.六．[小试身手] 1 数列 na前n 项和nnSn92 ，且85ka，则正整数k _____________2 设等差数列 na前n 项和nS ，若36,963SS，则987aaa 3. 等差数列 na前n 项和为ns ，若16170,0ss，则当 n=___________时，ns 最大七 [典型例析]例 1 在等差数列{an}中，10100s,10010s,求110s1例 2 已知数列}{na的前 n 项和为nnsn212 ，求这个数列的通项公式.例 3 在等差数列{an}中，已知 a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．. 八、[当堂检测]1. 数列{na }是等差数列的一个充要条件是 （A）Sn=an2+bn+c （B）Sn=an2+bn（C）Sn=an2+bn+c)0(a (D) Sn=an2+bn)0(a2、等差数列{an}中，d 为公差.若前 n 项的和为 Sn= -n2，则（ ）A.an=2n-1，d= -2 B. an=2n-1，d= 2 C. an= -2n+1，d= -2 D. an= -2n+1，d= 23.一个等差数列的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，求它的前 110 项和 4.已知数列{an}的前 n 项和*)(2212NnnnSn，判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论；5．在等差数列{na }中, 4a ＝－15, 公差 d＝3, 求数列{na }的前 n 项和nS 的最小值6．设等差数列{na }的前 n 项和为nS ，已知3a ＝12，12S>0，13S<0，(1) 求公差 d 的取值范围；(2) 指出1S , 2S , 3S , ……, 12S中哪一个最大，说明理由九．总结收获：检测答案; 1.D 2.C 3. 110S＝－110. 4.是，25nan 5. 当 n＝8 或 n＝9 时，8S ＝9S ＝－108 最小.26.（1）－ 7240, ∴ 6a ＋7a >0,∴6a >0, 6S 最大.3