2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）学习目标：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 .（二）学习重点：抛物线的几何性质及其运用（三）学习难点：抛物线几何性质的运用 （四）学习过程：一、复习引入：（回顾并填表格） 1．抛物线定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做 . 定点 F 叫做抛物线的 ，定直线 叫做抛物线的 .2．抛物线的标准方程： 相同点：不同点： 图形方程焦点准线二、讲解新课：类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质：1．范围2．对称性3．顶点4．离心率对于其它几种形式的方程，列表如下：（通过对照完成下表）标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率注意的几何意义：思考：抛物线有没有渐近线？（体会抛物线与双曲线的区别）三、例题讲解：例 1 已知抛物线关于 x 轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．例 2 斜率为 1 的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点，与抛物线交于两点 A、B，求线段 AB 的长.（思考用不同方法求解）变式训练：过抛物线的焦点作直线，交抛物 线 于,两 点 ， 若， 求。 点评：由以上例 2 以及变式训练可总结出焦点弦弦长：四、达标练习：1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42 ． 已 知为 抛 物 线上 一 动 点 ，为 抛 物 线 的 焦 点 ， 定 点， 则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63．过抛物线焦点的直线 它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 ______ 4.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.参考答案：1. B 2. B 3. 4. , M 到轴距离的最小值为.五、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等. 六、课后作业：1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．（1）顶点在原点，对称轴是 x 轴，顶点到焦点的距离等于 8．（2）顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过 P（4，2）点．（3）顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上点 P（m，－3）到焦点距离为 5．2．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，若 A、B 在准线上...
