山东省临清市高中数学 3.1.2 不等式与不等关系学案 新人教A版必修5

第三章不等式§3.1 不等式与不等关系第 2 课时【教学目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即______________（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即______________（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即______________2.讲授新课1、不等式的基本性质请同学们证明下列不等式 (1)acbc(2) ,ab bcac于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）,ab bcac（2）abacbc1（3）,0ab cacbc（4）,0ab cacbc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）,ab cdacbd；（2）0,0abcdacbd；（3）0,,1;nnnnabnN nabab 。证明：（1）,ab cdacbd（2）0,0abcdacbd（3）0,,1;nnnnabnN nabab [范例讲解]：例 1、已知0,0,abc求证 ccab。23.随堂练习 11、课本 P82 的练习 32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（3 ＋2 ）2 ６＋26 ；（2）（3 －2 ）2 （6 －1）2；（3）251 561；(4)当 a＞b＞0 时，log21 a log21 b[补充例题]例 2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。随堂练习 2比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)24.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是 n 个...