山东省淄博市淄川般阳中学高一数学《2.2.3 数乘运算》学案学习目标：1．实数与向量积的意义及其几何意义；2．实数与向量积的运算律； 3．两个向量共线的等价条件及其运算.．学习过程：【学情调查 情境导入】复习 1：平面向量基本概念？平面向量有加减以及数乘向量运算？复习 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？【问题展示 合作探究】复习 1:如图,已知向量和向量,作向量和- 探 究 一 : 向 量 的 数 乘 练 习 1: 如 图 , 已 知 向 量, 作 向 量和 探究一: 相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？定义:(向量的数乘)： 。它的长度和方向规定如下： 探究二:向量数乘的运算律练习 2:(1) 根据定义，求作向量 3(2)和(6) (≠0)，并比较。⑵ 已知向量，求作向量 2(+)和 2+2并比较。运算律:设、为任意向量，λ、μ 为任意实数，则有： ⑴ ⑵ ⑶= 例题 1 计算：(1) (-3)×4 (2) 3() –2()-(3) (2 +3-) –(3-2+)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。练习: 化简⑴ 5(3-)+4(2-) ⑵ ⑶探究三: 向量数乘的应用定理； 练习:判断下列各小题中的向量,是否共线⑴ =-2 ⑵ =- 例 题 2 已 知 任 意 两 非 零 向 量， 试 作,判断 A、B、C 三点之间的位置关系吗？为什么？变式:1 已知,,则( ) A . A.B, D 三点共线 B. A, B ,C 三点共线C . B,C,D 三点共线 D . A,C,D 三点共线【达标训练 巩固提升】1.,求: ,, 2、，，=求证:A、B、D 三点共线3、 下列说法中正确的是（ ）A. 若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B. 若与是相反向量，则∣∣=∣∣;C. 空间向量的减法满足结合律; D. 在四边形 ABCD 中，一定有.4、 若点 P 是线段 AB 的中点，点 O 在直线 AB 外，则 + .5、 在四边形 ABCD 中，若,则四边形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形【知识梳理 归纳总结】1. 空间向量基本概念；2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律3. 空间两个向量共线的充要条件及推论.【预习指导 新课链接】1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
