山东省文登第一中学高中数学 不等式知识点复习导学案 新人教 B 版必修 5 高二全体 不等式常见考点及练习 （ ）月（ ）日编者: 审稿人：全组人员 星期 授课类型： 复习 考纲目标1.熟练掌握不等式的性质，并会正确理解和应用；2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧．3.掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)；.理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划问题与其他知识的综合．4.注意基本不等式求最值的条件；5.在复习过程中注意转化与化归思想、分类讨论思想的应用．课堂内容展示知识点梳理不等式的性质： ①对称性； ②传递性： ③可加性： ④可乘性 ⑤乘方法则 ⑥开方法则 基本不等式定理：1、均值不等式内容： 成立条件： 应用：设 x 、 y 都为正数，则有⑴若 xys （和为定值），求 xy 得最大值 ⑵若 xyp（积为定值），求 xy取得最小值 ．2、重要不等式：222()2( ,,2ababab a bR当 ab 时取=号)三、解不等式1、一元一次不等式： ax>b（a0）的解：当 a>0 时， ；当 a<0 时 2、一元二次不等式：解一元二次不等式步骤：一化： 二判： 三求： ，四画： ，五解集： 、3、分式不等式的解法：)()(fxgx>0 ; )()(fxgx0 4、解高次不等式：(x-1a )(x-2a )…（x-na ）>0 简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根右上方依次通过每一点画曲线(奇穿偶回);规律总结 (3)根据曲线显现( )f x 的符号变化规律,写出不等式的解集.5、解含参数的不等式：解形如 a2x +bx+c>0 的不等式时分类讨论的标准有：（1）讨论 a与 0 的大小（2）讨论 与 0 的大小（3）讨论两根的大小四、一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解。类型 1）两根在同一区间，需考虑： 类型 2）两根在不同区间，需考虑： 五、不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题:不等式恒成立问题的常规处理方式？常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题,也可抓住所给不等式的结构特征,利用数形结合法.1).恒成立问题★★★若不等式 f xA在区间 D 上恒成立,则等价于在区间 D 上 minf xA...
