"山东省文登第一中学高中数学 二次函数根的分布学案 新人教 B 版必修 5 "编者: 审稿人：全组人员 星期 授课类型： 新授 学习目标1．能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。2. 会把一元二次方程根的分布转化为二次函数图象问题来解决。课堂内容展示二次函数根的分布 是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地学习二次函数根的分布的等价条件及其运用。一．（自学回顾）一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程02cbxax（）的两个实根为1x ，2x ，且21xx 。1． 若方程两根为正2． 若方程两根为负3． 若方程两根同号4． 若方程两根异号二．（合作探究）一元二次方程的非零分布——k 分布设一元二次方程02cbxax（）的两实根为1x ，2x ，且21xx 。k 为常规律总结 数。则一元二次方程根的k 分布（即1x ，2x 相对于k 的位置）有以下几种情况：1. 两根都小于k ，则2. 两根都大于k ，则3. 两根都在内，则4. 一根比k 大，一根比k 小，则5. 一根在内，一根在内，则6．只有一根在内，则总结：1. 两根在同一区间，需考虑： 2. 两根在不同区间，需考虑：三．典例分析【例 1】关于 x 的方程① 方程有两个正根 ②方程有两个负根 1③ 一根大于 1，一根小于 1 ④ 两根都大于 1 ⑤ 一正根，一负根【变式】对于关于 x 的方程 x2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的 m 的取值范围（1） 两个正根 （2）有两个负根（3）一个正根，一个负根且正根绝对值较大 （4）两个根都小于-1 （5） 两个根都大于 1/2（6）一个根大于 2，一个根小于 2 （7） 两个根都在（0 ， 2）内（8）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（1 . 3）内（9）一个根小于 2，一个根大于 4 （10）两个根有且仅有一个在（0 ，2）内 四．当堂检测1．已知的两根都小于－1，求实数的取值范围2变式（1）若两根都大于－1 时，求的取值范围变式（2）若两根为，且，求...
