第一章 导数及其应用第三讲 生活中的优化问题[知识梳理]［知识盘点］1．生活中常遇到求利润 ，用料 ，效率 等一些实际问题，这些问题通常称为 。2．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的 ，写出实际问题中 ，根据实际问题确定 。（2）求函数的 ，解方程 ，得出定义域内的实根，确定 。（3）比较函数在 和 的函数值的大小，获得所求函数的最大（小）值。（4）还原到原实际问题中作答。［特别提醒］1．利用导数解决实际问题，关键在于要建立适当的数学模型（即函数关系），如果函数在区间内只有一个点使得的情形，此时函数在这点有极大（小）值，那么可不与区间端点的函数值进行比较，也可以知识这一点即为最大（小）值点。2．实际应用中准确地列出函数的解析式，确定函数的定义域是求解的关键。[基础闯关]1．将 8 分为两个数之和，使两数的立方和最小，则这两个数可分为（ ）A．2 和 6 B．4 和 4 C．3 和 5 D．以上都不对2．（2007 年山东临沂）某汽车运输公司购买了一批毫华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车运营的总利润为（万元）与运营年数满足二次函数，则每辆客车运营多少年报废，才能使其运营年平均利润最大？（ ）A．3 B．5 C．7 D．10 3．设底面为正三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）A． B． C． D．4．以长为 10 的线段 AB 为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为（ ）A．10 B．15 C．25 D．505．某工厂需要围建一个面积为 512m2的矩形堆料场，一边可以处用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁。当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 。6．某公司规定：对于小于或等于 150 件的订购合同，每价的售价为 200 元，对于多于 150件的订购合同，每超过 1 件，则每件的售价比原来减少 1 元.那么订购 件的合同会使公司的收益最大.[典例精析]例 1．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为 4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益？［剖析］银行收益=贷款收益－存款利息，故可设出存款利率，将银行收益表示为利率的函数，利用导数求出函数的最值即可.［解］ 设存款利息为，则应用，依题意：存款量是，银行应支付的利息是，贷款的收益是，所以银行的收益是。由于，...
