山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教 A 版必修 2 学案：3.2 直线的两点式方程教案学习内容即时感悟【情境导入】1、直线方程的点斜式、斜截式方程2、两点确定一直线，那么如何求过两点的直线方程？【精讲点拨】一、直线的两点式方程探究 1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线 经过两点,求直线 的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。直线的两点式方程 探究 2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？例 1、已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求 BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。二、直线的截距式方程探究 3、已知直线 与轴的交点为 A，与轴的交点为 B，其中，求直线 的方程。直线的截距式方程 对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在 x 轴和 y 轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．例 2、求过点 P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。探究 4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：直线方程形式限制条件点斜式斜截式两点式截距式问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？三、直线和二元一次方程的关系探究 1、 直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程（A,B 不同时为 0）都表示直线吗？① 当,可化为 ,这是直线的 式.② 当,时, 可化为 .这也是直线方程.定义：关于的二元一次方程: 叫直线的一般式方程,简称一般式. (2 ， 3)探究 2、直线方程（A,B 不同时为 0），A、B、C 满足什么条件时，方程表示的直线（1）平行于在 x 轴；（2）平行于 y 轴；（3）与 x 轴重合；（4）与 y 轴重合；（5）与 x 轴 y 轴都相交；（6）直线在两坐标轴上的截距相等；（7）直线过一、二、三象限。探究 3、证明两直线，平行与垂直满足的条件分别为：（1）平行：，且（分母不为 0）（2）垂直：例 3．根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式（1）经过点 A(6,-4)，斜率为；（2）经过点 A(-1,8),B(4,-2)；（3）在 x 轴,y 轴上的截距分别为 4，-3；（4）经过点，且与直线垂直。例 4.把直线 的...
